PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA

Obiettivi formativi:

Questo insegnamento ha lo scopo di fornire gli elementi di base della teoria delle variabili aleatorie univariate e multivariate e gli elementi di base della statistica inferenziale.

Settore scientifico-disciplinare:

MAT/07.

Crediti:

6.

Modulo:

Unico.

Durata:

Semestrale (primo periodo), 48 ore (di lezione teorica).

Frequenza:

Consigliata, ma non obbligatoria.

Docente:

Prof. Renzo Lupini.

Programma:

01. Variabili aleatorie discrete univariate:
      01.01 Generalità sui fenomeni aleatori. Serie di osservazioni di grandezze in sistemi fisici, economici e biologici. Frequenze empiriche di occorrenza e legge dei grandi numeri.
      01.02 Distribuzione di probabilità (d.d.p.) e funzione di ripartizione (f.d.r).
      01.03 D.d.p. di Bernoulli e di Poisson.
      01.04 Eventi e loro probabilità. Probabilità condizionate. Indipendenza e incompatibilità.

02. Variabili aleatorie continue univariate:
      02.01 Funzione densità di probabilità (f.d.p.) e funzione di ripartizione (f.d.r.).
      02.02 F.d.p. Normale (Gaussiana), di Bernoulli (Bernoulliana), Gamma e Chi-quadro.
      02.03 Funzioni di variabili aleatorie e loro f.d.p.: modulo, quadrato e radice.

03. Analisi di variabili aleatorie univariate:
      03.01 Dispersione minima rispetto a un punto, semplice e quadratica: mediana, media e varianza.
      03.02 Teorema di Tchebyshev.
      03.03 Media e varianza di Bernoulliane, Gaussiane, Gamma e Chi-quadro.
      03.04 Momenti di ordine superiore: skewness e kurtosi.
      03.05 Funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica.

04. Variabili aleatorie bivariate:
      04.01 F.d.p. congiunte e marginali e f.d.r. di variabili aleatorie bivariate.
      04.02 D.d.p. bivariata di Bernoulli e f.d.p. bivariata Normale.
      04.03 Eventi e loro probabilità. Probabilità condizionali e variabili aleatorie indipendenti.
      04.04 Funzioni scalari di variabili aleatorie bivariate. Somma di variabili aleatorie indipendenti.
      04.05 Centro e matrice di varianza-covarianza. Retta ai minimi quadrati.
      04.06 Funzioni lineari e quadratiche di variabili aleatorie bivariate e loro f.d.p.
      04.07 Funzioni caratteristiche.

05. Variabili aleatorie multivariate:
      05.01 F.d.p. di variabili aleatorie n-variate. Centro e matrice nxin di varianza-covarianza. Iperpiani ai minimi quadrati.
      05.02 Funzioni caratteristiche. F.d.p. di somme di variabili aleatorie indipendenti.
      05.03 Bernoulliane e Gaussiane n-dimensionali.
      05.04 F.d.p. di variabili aleatorie univariate associate a sistemi di variabili aleatorie Normali indipendenti: Chi-quadro, T di Student, F di Fisher a n gradi di libertà.

06. Successioni di variabili aleatorie:
      06.01 Convergenza in probabilità.
      06.02 Successioni di ripetizioni indipendenti di una variabile aleatoria univariata. Convergenza in probabilità delle medie algebriche. Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.

07. Elementi di statistica:
      07.01 Popolazione e campioni.
      07.02 Funzioni campionarie per campioni indipendenti e loro f.d.p.
      07.03 Stimatori della media e della varianza. Efficienza e distorsione.
      07.04 Stime per intervalli.
      07.05 Test di ipotesi: test di normalità, test di omogeneità e di indipendenza.
      07.06 Test chi-quadro.

Testi di riferimento:

  • Lupini, "Lezioni di Probabilità e Statistica", Quattroventi, 2007.
  • Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica", McGraw-Hill, 1998.
    		•

    Propedeuticità:

    Analisi Matematica.

    Modalità didattiche:

    Lezioni teoriche.

    Modalità di accertamento:

    Prova orale.

    Commissione d'esame:

    Prof. Renzo Lupini e Dott. Devis Abriani (supplente: Dott.ssa Girolama Notarangelo).

    Note:

    La prova orale viene valutata in trentesimi ed è ritenuta sufficiente se il relativo voto è di almeno 18/30.

    Ultima modifica: 20/11/2012 Approvato da: Presidente CCdL